Apple WatchはBluetoothで通信しているので名前がオープンになります。iPhoneやMac、WindowsでBluetooth接続を試そうとすると見えてきます。名前をそのまま登録していると近くにいるのがバレバレです。名前を変えましょう。


Apple Watchの名前変更
名前の変更はやり方がわかれば簡単です。
Bluetooth関連はBluetoothの設定から名前を変えたりしますが、Apple WatchはiPhoneの「Watch」アプリを使います。

マイウォッチに名前がありますが、これを変更します。

「一般」をタップ

「情報」

現在の名前が表示されるのでタップ

名前の変更画面となりました。ここで編集します。

「完了」あるいは「Done」で名前が変更できました。

この名前は、例えば「Apple Watch」とそのままの名前にすると再接続で元に戻るようです。
Reference:
Apple Watch の名前を変更する – Apple Support