
Apple WatchとiPhoneに同じSuicaを入れておき必要に応じて使い分けるということはできないのですが、簡単に移動させることができます。
SuicaをApple Watchから移動
以下の記事でSuicaをApple Watchに設定しましたが、これはiPhoneに設定したSuicaをApple Watchに移動させたようなもので、その逆も可能ということです。
どうしても両方にSuicaを入れたい場合は別のSuicaとして設定しないとできませんが、1つで簡単に行ったり来たりできればそれで済むこともあります。
Apple Watch から iPhoneへ移動
iPhoneの「Watch」アプリを開きます。

「Wallet と Apple Pay」を選択して起動します。

「My Suica」を選択

My Suica の下にスクロールすると、

「カードを追加:iPhone」というのがあるのでタップします。

カードの転送の画面で「次へ」を選びます。

カードがiPhoneに追加されました。

これで設定が終わりました。「完了」をタップ

iPhone から Apple Watch へ移動
Apple WatchからiPhoneへSuicaを移動させましたが、今度はiPhoneからApple Watchへ移動させます。
iPhoneの「Watch」アプリを開きます。

「Wallet と Apple Pay」を選択して起動します。

「My Suica」に「移動」があるのでそれをタップします。

Apple Watchをロック解除して装着していないとパスコードを求められます。
Apple Watchにコードを入力

「次へ」をタップ

設定が完了しました。
この後、数分程度は設定が反映するのを待てば使うことができます。

Reference:
Apple Pay に Suica を追加する - Apple Support